단위 환산

필자가 교육을 할 때 항상 하는 말이 있다. 다른 건 틀려도 용서가 되는데 단위환산 때문에 틀린 것은 용서가 안 된다. 그 이유는 단위 환산을 잘못한 Data로 Design이 적용되고 구매 행위까지 이어질 때 향후 발생되는 Cost 및 Schedule에 미치는 영향이 막대하기 때문이다. 따라서 단위환산의 중요성을 항상 염두 해 두어야 한다. 다음은 공학에서 쓰는 환산 단위계이다.

• 기본 단위계: 길이, 질량, 시간, 온도

• 유도 단위계: 부피, 밀도, 압력, 유량, 힘, 일, 에너지

기본 단위계로는 MKS (m, kg, s) 단위와 fps (ft, lbm, s)가 있으며 이들 기본 단위로부터 유도된, 부피 Liter (1 L = 0.001 m³), 힘 Newton (1 N = 1 kg.m/sec²), 압력 Pascal (1 Pa = 1 N/m²), 에너지 Joule (1 J = 1 N.m), 동력 Watt (1 J/s = 1 kg.m²/s³)등이 있다. 이들 단위에 다음의 Multiple Unit Prefixes를 넣어 크기의 상관 관계를 나타내기도 한다.

• nano(n) = 10^-9, micro(u) = 10^-6, milli(m) = 10^-3, Kilo(k) = 10³, Mega(M) = 10⁶, Giga(G) = 10⁹

MKS 힘의 단위인 30 kg.m/sec²을 fps 힘의 단위인 lbm.ft/min²으로 환산하고자 한다면 다음과 같이하면 된다.

• 30 kg.m/sec² x (2.2046 lbm / 1 kg) x (1 ft / 0.3046 m) x (60² sec² / 1² min²) = 781.670 lbm.ft / min²

상기 이론을 토대로 환산을 수기로 할 수 있겠으나 필자가 하기와 같은 프로그램을 제공하고 있는 바 실제 단위 환산에 사용하기 바란다.

하기 단위 환산 프로그램 사용 방법은 주로 사용하는 단위인 부피 유량, 질량 유량, 압력, 온도는 쉽게 사용할 수 있도록 직접 Button을 눌러 사용 할 수 있도록 하였으며, 기타 Engineering Unit은 Combo Box 내에 위치 시켜 선택 후 사용하도록 하였다.

하기 프로그램은 10 m³/h의 부피유량을 gallon per minute (gpm)으로 환산했을 때의 값을 내타내며 다른 환산량도 표를 통해 확인할 수 있도록 했다.

 

그림 1-1 단위 환산 프로그램

 

 

기본 단위계는 다음과 같이 정의한다.

• 질량(mass): 질량의 표준은 kilogram(kg) 이며, 프랑스 Sevres에 있는 Platinum(백금) Cylinder를 국제 kilogram(kg)의 표준으로 정한다.
• 길이(m): 원자번호 86 Kr이 방사하는 특정 스펙트럼 주기(wavelength)에 1,650,763.73을 곱한 길이를 1m로 정의한다.
• 시간(s): 원자번호 133 Ce 내의 어떤 양자 전이의 주파수(frequency cycle)에 9,192,631.77을 곱했을 때 흐른 시간을 1초로 정의한다.
• 온도(K): 고체, 액체, 기체가 특정 온도에서 삼중점(Triple Point)에 있는 순수 물의 온도(K)에 273.16을 곱한 값을 Kelvin (K)로 정의한다.

 

온도

절대영도 즉 Kelvin 온도로 0 K (-273.16 degC)는 물리적으로 유체가 아무 거동이 일어나지 않는 상태에서의 온도로 정의가 된다. 절대 영도로부터 열의 유입에 따른 분자의 운동이 일어나면 온도가 올라가게 되는데 대기압 상태에서의 순수 물의 Freezing Point를 0으로 Boiling Point를 100으로해서 같은 간격으로 100등분 한 뒤 두 간격 사이의 거리를 1 degC로 하여 섭씨(Celsius)로 정한다. 화씨(Fehrenheit)의 경우는 같은 조건에서 순수 물의 Freezing Point를 32, Boiling Point를 212로해서 같은 간격으로 180등분 한 뒤 같은 방법으로 1 degF를 정한다. 이들에 사이의 관계는 다음과 같다.

• T(degC) = T(K) – 273.15, T(degF) = 1.8 x t(degC) + 32, T(R) = 1.8 x T(K)

• T(degF) = 1.8 x t(degC) + 32

온도에 대한 상기 단위 환산도 제공한 단위 환산 프로그램을 이용하도록 한다. 단 온도 차에 대한 환산은 하기 식을 사용하여야 한다.

• del.t (degC) = 1.8 x del.t (degF) = del.t (K)

 

압력

유체의 압력 P는 단위 면적에 작용하는 힘(Pa = N/m^2)으로써 정의된다.

• P = F / A = m.g / A

질량 m은 단위 부피(A.h)에 밀도를 곱한 값이 되며 A.h.rho로써 표시 할 수 있다.

• P = F / A = m.g / A = A.h.rho.g / A = h.rho.g ---- (1)

우리가 알고 있는 대기압은 Atm 단위를 사용하며 1.013 bara 및 1.033 kg/cm2a와 동일하다.

절대압과 Guage압력은 다음과 같은 상관 관계가 있으며

• Pa (bara) = Pg(barg) + 1.013

• Pa (kg/cm²a) = Pa (kg/cm²g + 1.033)

압력 단위 환산 중 가장 중요한 것은 수두를 압력으로 환산하고 반대로 압력을 수두로 환산하는 일이다. 물기둥 10m 높이에서 누르는 압력은 1 kg/cm2a에 해당되며 정확히 1 Atm이 되기 위해서는 10.332m 즉 10,332mm의 물기둥이 누르는 힘이 있어야 1 Atm에 해당된다. 즉

• 1 Atm = 1.0332 kg/cm²a = 10,332 mmH2O

기압을 나타낼 때 자주 쓰이는 bar도 다음과 같은 관계를 나타낸다.

• 1 Atm = 1.013 bara

1 kg/cm²g 는 0.98 barg로 단위 환산이 되기 때문에 상기 관계를 이용한다면 어떤 단위 환산도 수두압에서 압력 단위로 환산 가능하다. 즉 수면 및 50m 지점에서의 압력을 bara로 나타낸다면

• P (bara) = 50 mH₂Og x (1 kg/cm²g / 10 mH₂Og) * (0.98 barg / 1 kg/cm²g) + 1.013 bara

만일 밀도가 0.8인 Oil이 20m 높이에 있다면 몇 Atm일까. Oil의 높이를 물의 높이로 환산하면

• Water (mH2O) = 20 mOilg x (8 mH₂Og / 10 mOilg) x (1 kg/cm²g / 10 mH₂Og) * (1 Atm / 1.033 kg/cm²g)

 

따라서 각 유체의 밀도를 이용하여 수두(Water Height)로 환산 후 압력 단위로 변경이 가능한 바 향후 Hydraulic Calculation을 수행하기 위해서는 압력에 대한 개념을 가지고 자유 자재로 환산 할 수 있어야 한다.